"관계가 있다"를 숫자로 말할 수 있을까?
지난 글에서 산점도를 그려 봤어요.
득실차(X축)와 승률(Y축)을 점으로 찍으니, 점들이 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 이어졌어요. "관계가 있구나"라는 느낌은 확실히 왔어요.
그런데 그건 느낌이에요.
"관계가 있어 보인다"는 말은 사람마다 기준이 달라요. 누군가는 "꽤 강하네"라고 보고, 누군가는 "글쎄, 흩어진 점도 있는데?"라고 봐요. 같은 그래프를 보고도 해석이 달라질 수 있어요.
이 관계가 강한지 약한지, 숫자 하나로 표현할 수 없을까요?
눈으로 보는 것의 한계
산점도 두 개를 비교한다고 생각해 볼게요.
- A: 점들이 거의 일직선 위에 놓여 있어요
- B: 점들이 대체로 오른쪽 위로 올라가긴 하는데, 꽤 흩어져 있어요
A가 "더 강한 관계"라는 건 눈으로도 알 수 있어요. 하지만 이런 질문에는 답하기 어려워요.
- A는 B보다 얼마나 더 강할까?
- B의 관계는 "약한" 걸까, "보통"일까?
- 시즌이 바뀌면 이 관계가 더 강해질까, 약해질까?
비교하고, 추적하고, 판단하려면 숫자가 필요해요.
상관계수라는 숫자
이럴 때 쓰는 숫자가 있어요. 상관계수(Correlation Coefficient) 이고, 보통 r이라고 써요.
복잡한 수식은 넘어갈게요. 핵심만 말하면 이래요.
- r = 1 → 점들이 완벽한 우상향 직선 위에 놓여 있어요. 하나가 올라가면 다른 하나도 반드시 올라가요.
- r = −1 → 완벽한 우하향 직선이에요. 하나가 올라가면 다른 하나는 반드시 내려가요.
- r = 0 → 직선 관계가 없어요. 점이 직선 모양 없이 흩어져 있어요. (곡선 관계는 있어도 r이 0에 가까울 수 있어요.)
현실에서 r이 딱 1이나 0인 경우는 거의 없어요. 대부분 그 사이 어딘가에 있어요. 그래서 기준이 필요해요. 아래는 흔히 쓰는 기준 중 하나이고, 분야마다 조금씩 달라요. 음수일 때는 절댓값으로 읽어요.
| r 값 (절댓값) | 해석 |
|---|---|
| 0.9 이상 | 매우 강한 관계 |
| 0.7 ~ 0.9 | 강한 관계 |
| 0.4 ~ 0.7 | 보통 |
| 0.2 ~ 0.4 | 약한 관계 |
| 0.2 미만 | 거의 무관 |
그래서 득실차와 승률의 r은?
2025시즌 MLB 30팀 데이터로 계산해 봤어요.
결과는 이래요.
r = 0.927 — 매우 강한 양의 상관관계
1에 꽤 가까워요.
산점도에서 느꼈던 "관계가 있다"는 느낌이 맞았고, 그 관계는 매우 강한 쪽이에요. 득실차가 큰 팀은 대체로 승률이 높아요.
다른 조합은 어떨까
득실차와 승률만 강한 관계일까요? 다른 숫자들도 확인해 봤어요.
- 승수(W) vs 패수(L): r = −1.0이에요. 2025시즌에는 모든 팀이 162경기를 치렀으니, 승수와 패수를 더하면 항상 162예요. 그래서 정확히 직선 위에 놓여요.
- 득점(R) vs 승률(Pct): r이 0.7~0.8대예요. 득점만으로도 꽤 강한 관계가 있지만, 득실차만큼은 아니에요.
득실차가 득점 하나보다 승률을 더 잘 설명한다는 뜻이에요. 공격과 수비의 차이를 함께 봐야 승률이 더 잘 설명된다는 걸 숫자로 확인했어요.
하지만 30팀이면 충분할까
여기서 찜찜한 점이 하나 있어요.
데이터가 30개밖에 안 돼요. 한 시즌, 30팀이에요. 이게 2024시즌이었으면? 2023시즌이었으면? r값이 여전히 이 정도로 높을까요?
30개 점으로 "매우 강한 관계"라고 결론 내리기엔 좀 성급해요. 우연히 2025시즌만 그럴 수도 있어요.
데이터를 더 모아서 확인해 봐야 해요.
→ 다음 편에서 여러 시즌의 데이터를 합쳐서, 이 관계가 한 시즌만의 현상인지 매년 반복되는 패턴인지 확인해 볼게요.
이 분석은 직접 만든 도구 just-mlb로 했어요. 산점도 위에 상관계수가 표시되는 걸 직접 확인해 보고 싶다면 방문해 보세요.
